Числовые коды, представление отрицательных чисел

Кодом именуется хоть какое обозначение, хорошее от принятого. Принято, к примеру, положительные числа отмечать знаком «+» (либо вообщем не указывать символ), а отрицательные числа отмечать знаком «-». Числа различного знака нужно уметь изображать состояниями частей цифровой электроники. Для изображения знака числа вводится дополнительный знаковый разряд, при этом состоянию «0» этого разряда соответствует символ «+», а Числовые коды, представление отрицательных чисел состоянию «1» — символ «-».Такое изображение чисел со знаком именуется прямым кодом [Х]пр числа X. Так как разрядность цифровых вычислительных устройств обычно кратна одному б, то под знаковый разряд отводится последний левый бит в старшем б. Таким макаром, если для представления чисел в цифровом устройстве предусмотрен один б (8 бит Числовые коды, представление отрицательных чисел), то знаковым будет восьмой разряд б, а оставшиеся семь будут заведены для означающих разрядов числа, что сделает вероятным оперировать с целыми числами в спектре от -127 до +127. Если же разрядность цифрового устройства 2 б (16 бит), то знаковым будет шестнадцатый разряд, а означающими окажутся разряды с первого по пятнадцатый и т Числовые коды, представление отрицательных чисел.д. Таким макаром, прямой код целого Числа появляется по правилу: если число X положительно, то [X]пр = = 0, Хь Х2, ..., Хпесли число Xотрицательно, то [Х]пр= 1, Хъ Х2,..,, Хтгде п = 8, 16 и т.д.

Оборотный код числа появляется инвертированием всех разрядов прямого кода числа, не считая знакового. Операция инвертирования

заключается в поразрядной Числовые коды, представление отрицательных чисел подмене нулей на единицы и единиц на нули. Таким макаром, если число X положительно, то [Х]о6р = (0,`Х 1 `,Х2,...,`Хп; если число X негативно, то [Х]обр = 1, `Х1,` Х2,...`,Хп где п = 8, 16 и т.д. Как понятно, правила сложения чисел отличаются от правил вычитания. Чтоб выполнить эти операции Числовые коды, представление отрицательных чисел нужно иметь два самостоятельных устройства: сумматор и вычитатель. Но оказалось, что возможно обойтись только одним устройством — сумматором, если изображать числа, участвующие в операции, в дополнительных кодах. Дополнительный код положительного числа сое впадает с прямым кодом этого числа.

Дополнительный код отрицательного числа выходит последующим образом:

• записывают оборотный код начального числа;

• добавляют единицу Числовые коды, представление отрицательных чисел к младшему уровню. Дополнительный код числа будем обозначать как [Х]доп. При всем этом если в итоге вычитания в знаковом разряде выходит единица, то итог отрицательный и представлен в дополнив тельном коде, а если нуль — то положительный и представлен ж прямом коде. В табл. 2 приводится пример кодов неких положительных и Числовые коды, представление отрицательных чисел отрицательных десятичных чисел.

В процессе выполнения арифметических операций нужно смотреть за тем, чтоб промежные и конечные результаты не выходили бы за границы отведенной разрядной сетки. Для этих целей употребляют так именуемый измененный дополнительный код [X]мдоп. Согласно этому коду под знаковый отводится не один, а два разряда. Правила перевода Числовые коды, представление отрицательных чисел в измененный дополнительный код такие же, как и в обыденный дополнительный код. Отличие заключается в том, что в измененном дополнительном коде положительному числу в знаковых разрядах соответствуют два нуля, а отрицательному числу — две единицы. При всем этом если в итоге некой арифметической операции в| знаковых разрядах Числовые коды, представление отрицательных чисел вышло чередование нуля и единицы (появились композиции 01либо 10),

Таблица 2

то имело место переполнение разрядной сетки и итог следует считать неправильным.

В принципе логика выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления более ординарна. Это наглядно на примере сопоставления таблиц умножения десятичных цифр с одной единственной таблицей умножения двоичных цифр, имеющей вид Числовые коды, представление отрицательных чисел: 0x0 = 0; 0x1=0; 1x0 = 0; 1x1 = 1.

Нужно особо выделить, что правила выполнения арифметических операций над многоразрядными числами, представленными в позиционных системах счисления с разными основаниями, одни и те же. Отличие составляют только правила сложения и умножения одноразрядных чисел (для каждой системы счисления есть свои таблицы умножения и сложения).

В цифровых вычислительных устройствах Числовые коды, представление отрицательных чисел для реализации операций резвого деления и умножения числа на 2n, где п — целое положительное число, употребляются операции сдвига двоичного кода числа на право либо на лево. Двинуть двоичный код на лево на один разряд соответствует умножению его на 2, а на право — делению на 2. К примеру, десятичному числу 8 соответствует Числовые коды, представление отрицательных чисел двоичный код 00001000, а десятичному числу 16, равному удвоенному значению 8, двоичный код 00010000. Очевиден сдвиг кода на лево на один разряд. Десятичному же числу 4, в два раза наименьшему 8, соответствует двоичный код 00000100. Налицо сдвиг на право на один разряд двоичного кода. При проектировании цифровых умножителей на случайный коэффициент употребляется метод обычного умножения столбиком Числовые коды, представление отрицательных чисел.

9. Определение функции алгебры логики

Для анализа и синтеза цифровых электрических схем обширно употребляется математический аппарат алгебры логики, либо булевой алгебры, разработанной посреди XIX в. ирландским математиком Дж. Булем. Главным понятием алгебры логики является понятие переключательной функции, илибулевой функции алгебры логики (ФАЛ). Функцией алгебры логики и переменных называет­ся такая функция, которая воспринимает Числовые коды, представление отрицательных чисел только два вероятных значения (0 либо 1), как и переменные, от которых эта функция зависит. Для п переменных может быть 2n разных значений переключательной функции f Если заданы все 2n значений функции, то она именуется вполне определенной. Если же часть значений функции f не задана, то такая функция носит Числовые коды, представление отрицательных чисел заглавие неопределенной либо отчасти определенной.

ФАЛ задаются таблично (в виде так именуемых таблиц истинности), аналитически (в виде алгебраических выражений), в виде последовательности десятичных чисел либо в виде кубических комплексов. В табл. 3 приведен пример табличного задания случайной функции 3-х переменных f=f(A, В, С).

Таблица 3

Определенная композиция значений аргументов носит заглавие Числовые коды, представление отрицательных чисел. набора. Каждый набор имеет индексу, численно равный десятичному эквиваленту двоичного числа.

ФАЛ от одной и 2-ух переменных принято именовать простыми. Эти функции имеют особые наименования и обозначения и применяются при проигрывании более сложных логических функций. В табл..4 приведены все вероятные переключательные функции 2-ух переменных.

Для аналитической Числовые коды, представление отрицательных чисел записи переключательных функций употребляются вспомогательные функции, именуемые конституентой единицы и конституентой нуля. Конституентой единицы п переменных именуется такое булево произведение (конъюнкция) этих переменных, в которое любая переменная заходит только один раз в прямой либо инверсной форме. Переменная, принимающая на данном наборе единичное значение, записывается в конституенте единицы в прямом виде, а отрицательное Числовые коды, представление отрицательных чисел — в инверсном виде. Отличительной особенностью конституенты единицы явля- ется то, что она равна «1» лишь на одном полностью определенном наборе значений переменных. Будем обозначать конституенту единицы эмблемой mj, где индекс j показывает на номер набора, на котором конституента единицы становится равной «1». Аналогично конституента нуля есть булево сложение (дизъюнкция Числовые коды, представление отрицательных чисел) п логических переменных, которое обращается в «0» только при одном наборе аргументов. При всем этом в прямом виде в конституенте нуля будет записываться переменная, принимающая на данном наборе нулевое значение, а в инверсном — единичное значение.

Аналитическая запись функции осуществляется по таблице истинности. Конкретно из данных таблицы находится так

Таблица 4

именуемая совершенная Числовые коды, представление отрицательных чисел дизъюнктивная обычная форма булевой функции (СДНФ) по выражению:

Где fj — значение функции на j-м наборе; т} — конституента единицы, равная «1» лишь на одном j-м наборе; v — знак логического сложения (дизъюнкции), аналогичный символу алгебраического сложения Σ.

Для записи выражений в совершенной конъюктивной обычной форме (СКНФ) употребляют формулу:

Где fj— значение функции Числовые коды, представление отрицательных чисел на j-м наборе; nj — конституента нуля, Равная «0» лишь на одном j-м наборе; ^ — знак логического произведения (конъюкции), аналогичный символу (х) алгебраического произведения.

Для выражения ФАЛ от многих переменных довольно иметь ограниченное число разнотипных простых переключательных функций, называемое системой. Как показано выше, неважно какая функция алгебры логики Числовые коды, представление отрицательных чисел может быть записана в виде СДНФ либо СКНФ. Как следует, всякую функцию аргументов можно представить при помощи системы только из 3-х простых функций: инверсия, дизъюнкции и конъюнкции.

Система функций алгебры логики именуется функционально полной, если неважно какая функция от случайного числа аргументов п может быть представлена при помощи этих функций. Полная Числовые коды, представление отрицательных чисел система функций именуется базисом. Базисом именуется таковой базис, для которого удаление хотя бы одной из функций, образующих этот базис, превращает систему функций в неполную. Так, полная система из дизъюнкции, конъюнкции и инверсии может быть сокращена, так как при помощи формул де Моргана можно представить или конъюнкцию через инверсию и дизъюнкцию Числовые коды, представление отрицательных чисел, или дизъюнкцию через инверсию и конъюнкцию. Таким макаром, базис из дизъюнкции, конъюнкции и инверсии не является наименьшим. Так как ни дизъюнкция, ни конъюнкция не могут быть выражены через инверсию и напротив, то базисы, состоящие из инверсии и дизъюнкции и из инверсии и конъюнкции, являются наименьшими. Вероятны Числовые коды, представление отрицательных чисел разные базисы и малые базисы, отличающиеся числом входящих в их функций и их видом. Приведем примеры функционально полных систем:

• конъюнкция, дизъюнкция, инверсия;

• конъюнкция, инверсия;

• дизъюнкция, инверсия;

• стрелка Пирса;

• штришок Шеффера.

Выбор малого базиса связан с выбором стандартного набора логических частей, из которых будет строиться конкретное цифровое устройство. Разумеется, что уменьшение числа Числовые коды, представление отрицательных чисел функций, входящих в базис, соответствует уменьшению числа разных логических частей, принятых за стандартные. Но уменьшение типов стандартных частей может привести к повышению их общего числа. Таким макаром, сложность цифрового устройства зависит не только лишь от вида реализуемой функции, да и от вида функций, избранных в качестве базиса.

Контрольные вопросы

1.Какими параметрами Числовые коды, представление отрицательных чисел характеризуются одиночный импульс и импульсная последовательность?

2.Какие способы используются при анализе линейных импульсных цепей?

3.В каких случаях RС-цепь является интегрирующей либо разделительной?

4.Как определяется качество интегрирования и от чего оно зависит?

5.От чего зависит «завал» верхушки импульса в разделительной цепи?

6.Дайте определение системы счисления и Числовые коды, представление отрицательных чисел приведите примеры применяемых в цифровой технике систем счисления.

7.Отымите из числа 5710 число 8310 и из числа 8310 число 5710 по правилам двоичной математики, используя дополнительные коды иоперацию сложения.

8.Дайте определение функции алгебры логики. Приведите разные формы записи для случайной логической функции 3-х переменных.

9. Что такое числовой код?

10. Что такое СКНФ и СДНФ Числовые коды, представление отрицательных чисел?


chislitelnie-ot-1-do-10.html
chislitelnoe-the-numeral.html
chislo-deputatov-verhovnogo-soveta-sssr-verhovnih-sovetov-soyuznih-i-avtonomnih-respublik-i-mestnih-sovetov-deputatov-trudyashihsya.html